用MT3540芯片设计BOOST电路

当开关断开时：

比如说，当开关闭合，经过了t1时间后，开关再断开。

由于开关断开，就形成了新的回路，如上图所示。由于负载电流比较大，电感上的电流在减小。根据电感的特性：阻碍电流的变化。所以产生右正左负的自感电动势。这个电动势和电源电压是一个方向，所以从AB两个节点往左看，它们2个是叠加在一起的，Vin+VL。也就是说，电容两端的电压如果是Vo的话，那么。Vin我们是知道的，但是VL呢？这个要取决于Vo是多少了，。所以，这里的关键就是知道Vo多少。一般在电路设计时，Vo是取决于项目需求的，比如说12V，比如说15V。所以，我们只要根据这个就能确定电感电压VL了。如果电路稳定，那么Vo肯定也是稳定的。所以，VL是一个常数。

那么，知道了上面这个关系后，此时，电感电流是这样变化的：

对于电感来说，可以把它看作一个搬运能量的工具，而电感是通过充能和放能来搬运的，一次充能+一次放能，它的一个周期内的平均电流就是给负载搬运的平均能量。

也就是阴影部分的平均电流，就是电感在一个周期内搬运的平均能量。

在理解了上面的基础上，我们再回来讨论电感本身的充放电。对于电感来说，充能=放能，才能达到电感的平衡，也就是说电感充能时的电流变化量= 电感放能时的电流变化量，也就是Δion =Δioff。为什么这么说呢？不信你看下面这几幅图：

假设电感上的电流是这样变化的，那么输出平均电流就是Io。

如果后面的负载增大，那么电感上的平均电流就是这样的Io。

如果负载减小，那么电感上的平均电流就是这样的Io。上面这三种电感电流波形有一个很别致的名字，分别叫：BCM、CCM、DCM，临界模式、连续模式、断续模式。

如果电感上的充能Δion ≠ 放能Δioff 呢？

就会出现这样的情况，请问电感上的平均电流还是稳定的吗？很明显不稳定。所以，这里的关键就是：Δion =Δioff。

这里不得不又提到刚才的万金油公式了：，根据这个公式，我可以做一个变换：

，而di就是电流变化量Δi，dt就是时间变化量Δt，所以：

在开关闭合的ton期间：

在开关断开的toff期间：

由于我们分析过，Δion =Δioff。所以，这里我们要忽略电流方向上的关系，所以等式右边取它的绝对值，这个大家要搞清楚，也就是变成了下面的式子：

再进一步的变换，把L约掉，就有了：

上面这个式子就是大名鼎鼎的伏秒平衡公式。根据这个公式我们可以推导出来占空比：

所以，   

其中，D就是占空比，，表示的意思就是开关打开的时间在整个周期的占比。

这个占空比是什么意思呢？其实就是指最大占空比。当电感从BCM进入到CCM模式后，它的占空比已经达到最大了，也就是。只有在DCM模式，占空比是随着负载变化而变化的：负载越小，占空比越小；负载越大，占空比越大。这里要区分好，很多人对这里的概念还是很模糊的。

那么，可能会有人好奇：占空比一样，在BCM到CCM是如何提供更大的负载电流Io呢？其实，这里涉及到一个瞬态的变化过程。

在负载突然增大的这段时间内，开关一直处于打开的，直到满足负载电流Io。在此期间虽然开关一直闭合，但是我们一般不谈占空比，因为这是瞬态的情况。占空比一般在稳态情况下谈的。所以，我们计算出来的占空比，指的是稳态最大占空比，它在进入BCM模式时，已经达到最大值了。