一、前言

在电机驱动开发过程中，我们有的时候需要知道相电压与线电压之间的关系，也可能会需要知道相反电动势与线反电动势之间的关系等，那么为了能够直观的分析出这些矢量的关系（包括幅值关系、相位关系），我们就可以借助矢量图这个工具了。

利用矢量图，我们可以很容易根据矢量合成及矢量分解的法则来得出要分析的矢量之间的关系，就可以用几何加数学的方式找出合成矢量所处的位置或者合成矢量被分解之后的位置。我们甚至通过矢量图的关系分析之后，再根据反电动势跟转子位置的关系可以得出转子的位置。因此我们了解矢量图及其相关的法则就很有必要了。如下图一所示为三相坐标系的坐标图示意图：

图一：三相坐标系坐标示意图

二、矢量概念介绍

想要学会分析矢量图，我们需要有一些基础知识的铺垫，这里我们有必要简单介绍一下矢量的概念。矢量这个概念其实最早可以追溯到我们中学课堂里学过的向量，我们都知道，向量是一个既有大小又有方向的量，向量的运算不在遵循一般的四则运算法则，而是有专门的运算方式，下图二所示为我们中学向量的表示方式：

图二：向量的表示示意图

而矢量这个概念其实到大学课本才接触到，它的定义是，有的物理量，既要有数值大小，又要有方向才能确定完全确定。这些量不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则。这样的量被称为物理矢量。其实向量这个概念在数学课本用得比较多，在物理课程中就有了另一个名字“矢量”。只不过在物理学中，会有很多物理量如力，它有大小和方向，电压，也有大小和方向，用来表示物理量的大小和方向就被称为了矢量，而数学只是研究某个有方向和大小的量的运算及表示形式，因此就把它称为了向量。所以，对于我们工程师来说，可以理解它们就是一个东西。

三、矢量的运算法则

矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量的加法可以一般可以使用平行四边形法则，当然也可以推广到三角形法则或者正交分解法。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。

矢量也可以进行乘法运算，矢量和标量的乘积仍为矢量，矢量和矢量相乘，可以得到一个新的标量（只有大小，没有方向的量），这样得到的结果是标积；两个矢量相乘也可以得到一个新的矢量，把这样的乘法称为矢积。其实就对应着中学课本中学习的向量的内积和外积。

图三：矢量加法的平行四边形法则示意图

图四：矢量减法法则示意图

图五：矢量的正交分解法示意图

在电机控制中，基本上以上三种方式使用得比较多，其实在遇到减法得场合，都是转换为加法进行合成。

四、反电动势矢量合成

在电机控制系统中，我们可以基于定子三相绕组建立三相基本坐标系，在这个坐标系中可以进行矢量合成与分解的分析，从而可以知道反电动势之间的关系。

图六：反电动势矢量合成示意图

如上图六所示，我们知道了Ea及-Eb相反电动势的大小及方向，利用平行四边形的法则可以得出线反电动势的的大小及方向。在上图坐标系中，我们假设顺时针旋转为角度超前，从上图中可以得出先线电动势Eab超前相反电动势-Eb 30度，相反电动势Ea超前线反电动势Eab 30度。还可以根据三角形的关系将合成得到的线反电动势跟相反电动势的幅值关系求出来。

在SPWM及SVPWM算法中，我们就需要知道相电压跟线电压的关系，从而推导出两种算法的电压利用率问题，所以我们了解矢量图的合成与分解原理，就可以很方便的知道矢量的关系，也可以很好的分析出电压利用率的问题。下图七给大家展示了一幅完整的全坐标系内的反电动势合成矢量图：

图七：全坐标系内反电动势合成示意图

有了这幅图，大家可以很好的分析出各种情况下的相反电动势和线反电动势之间的关系。当我们需要推导三相电机六步换相的绕组通电顺序的时候，就可以根据霍尔信号与线反电动势之间的关系，推导出霍尔信号跟相反电动势的关系，从而确定出正确的通电顺序。

五、总结

通过这篇文章，只想跟大家分享矢量图在我们电机控制中的作用，文章中简单的列举了个别合成示意图，只是希望大家能够掌握这种方法，后期自己在电机控制开发过程中能够举一反三，利用好矢量图这个工具去分析自己遇到的情况，能够快速的得出矢量之间的关系，有助与项目开发的进度。